El teorema de Bernoulli el cual fue inventado por el matemático suizo Daniel Bernoulli en el año 1738 establece que cuando aumenta la velocidad del flujo de líquido, la presión en el líquido disminuirá según la ley de conservación de energía. En 1752 la ecuación de Bernoulli fue derivada en forma normal por Leonhard Euler. Veamos la características generales y la verdad que se representa con esta teorema y Ecuación de Bernoulli, la derivación, la demostración y las aplicaciones de este principio.
¿Qué es el Teorema de Bernoulli?
El teorema de Bernoulli establece que toda la energía mecánica del líquido que fluye incluye la energía potencial gravitacional de la altitud, luego la energía relacionada con la fuerza del líquido y la energía cinética del movimiento del líquido permanece estable. Del principio de conservación de energía se puede derivar este teorema.
Este teorema también se conoce como principio de Bernoulli. En resumen este teorema establece que la presión de un liquido aplicado al principio de fluidos en un estado perfecto es inversamente proporcional a la fuerza que ejerce. Tanto la densidad como la presión son inversamente proporcionales, la energía cinética del líquido que se desplaza usará mas fuerza por lo que la densidad será menor.
Ecuación del Teorema de Bernoulli
La fórmula de la ecuación de Bernoulli son las principales relaciones entre la fuerza, la energía cinética y la energía potencial gravitacional de un líquido dentro de un recipiente. La fórmula de este teorema se puede dar como:
p + 12 ρ v2 + ρgh = estable
De la fórmula anterior,
‘ρ’ es la densidad del líquido
‘h’ es la altura del contenedor
Esta ecuación proporciona una gran comprensión de la estabilidad entre fuerza, velocidad y altura.
Enunciado y Prueba el Teorema de Bernoulli
Considere un líquido de viscosidad leve que fluye con flujo laminar, entonces toda la energía potencial, cinética y de presión será constante. El diagrama del teorema de Bernoulli se muestra a continuación.
Considere el fluido ideal de densidad ‘ρ’ moviéndose a través de la tubería LM cambiando la sección transversal.
Deje que las presiones en los extremos de L&M sean P1, P2 y las áreas de sección transversal en los extremos L&M sean A1, A2.
Deje que el líquido entre con velocidad V1 y salga con velocidad V2.
Sea A1> A2
De la ecuación de continuidad
A1V1 = A2V2
Deje que A1 esté por encima de A2 (A1> A2), luego V2> V1 y P2> P1
La masa de líquido que entra al final de ‘L’ en ‘t’ tiempo, entonces la distancia recorrida por el líquido es v1t.
Por lo tanto, el trabajo realizado mediante la fuerza sobre el extremo fluido ‘L’ extremo dentro de ‘tiempo se puede derivar como
W1 = fuerza x desplazamiento = P1A1v1t
Cuando la misma masa ‘m’ se aleja del final de ‘M’ en el tiempo ‘t’, entonces el fluido cubre la distancia a través de v2t
Por lo tanto, el trabajo realizado a través del fluido contra la presión debido a la presión ‘P1’ se puede derivar por
W2 = P2A2v2t
La red realizada mediante fuerza sobre el fluido en ‘t’ tiempo se da como
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Este trabajo se puede hacer en el fluido por la fuerza, luego aumenta su energía potencial y cinética.
Cuando el aumento de energía cinética en el fluido es
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
De manera similar, cuando la energía potencial aumenta en el fluido es
Δp = mg (h2-h1)
Basado en la relación trabajo-energía
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) – mg (h2-h1)
Si no hay un sumidero y una fuente de líquido, entonces la masa de fluido que entra en el extremo ‘L’ es equivalente a la masa de fluido que sale de la tubería al final de ‘M’ y se puede derivar de la siguiente manera.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Sustituya este valor en la ecuación anterior como P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ – P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) – mg (h2-h1)
es decir, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constante
Limitaciones
Estas son las limitaciones del teorema de Bernoulli:
- La velocidad de las partículas de fluido en el medio de un tubo es máxima y se reduce lentamente en la dirección del tubo debido a la fricción. Como resultado, simplemente la velocidad media del líquido debe estar en uso debido a que las partículas de la velocidad del líquido no son consistentes.
- Esta ecuación es aplicable para agilizar el suministro de un líquido. No es adecuado para flujo turbulento o irregular.
- La fuerza externa del líquido afectará el flujo de líquido.
- Este teorema se aplica preferiblemente a fluidos sin viscosidad.
- El fluido debe ser incompresible
- Si el fluido se mueve en un carril curvo, entonces se debe considerar la energía debida a las fuerzas centrífugas.
- El flujo de líquido no debe cambiar con respecto al tiempo.
- En un flujo inestable, una pequeña cantidad de energía cinética se puede convertir en energía térmica y en un flujo espeso; algo de energía puede desaparecer debido a la fuerza cortante. Por tanto, estas pérdidas deben ignorarse.
- El efecto de viscoso debe ser insignificante
Aplicaciones
Las aplicaciones del teorema de Bernoulli incluyen las siguientes:
Mover barcos en paralelo
Al dos barcos moverse en paralelo y a una corta distancia en una misma dirección, entonces el aire o el agua que los separe, les permitirá moverse a mayor velocidad en comparación a cuando están separados. El teorema de Bernoulli determina que la fuerza entre ellos disminuye y debido al cambio de presión, los barcos se atraen.
Avión
La forma aerodinámica de las alas de un avión responden a la teoría de Bernoulli ya que el aire fluye por encima de el ala a una mayor velocidad en contraste con su parte baja. Al existir una diferencia de presión entre las dos partes del ala del aeroplano entonces la presión empuja hacia arriba a mayor velocidad del flujo de aire. Si la fuerza que ejerce esta presión supera el peso del avión entonces el mismo se elevaría.
Atomizador
Un uso cotidiano de este principio es su uso en pistolas de pintura, pistolas para fumigar y la acción del carburador. La presión que genera un pistón en un espacio que empuja un fluido dentro de un tubo y el aire a alta velocidad crea menos presión en el tubo debido al aumento del fluido.
Mechero Bunsen
La boquilla de este quemador genera gas a alta velocidad por lo que la fuerza dentro del vástago disminuirá y el aire ambiente puede entrar en el quemador.
Efecto Magnus
Al una bola girar en pleno vuelo y alejarse de su trayectoria obedece al efecto Magnus, el cual juega un papel fundamental en muchos deportes que utilizan pelotas como en el cricket, fútbol, tenis, entre otros. Se trata de una descripción general del teorema, la ecuación, la derivación y sus aplicaciones de Bernoulli .
Una vez que se lanza una bola giratoria, se aleja de su trayectoria normal dentro del vuelo. Entonces esto se conoce como el efecto Magnus. Este efecto juega un papel fundamental en el cricket, fútbol, tenis, etc.
Por lo tanto, se trata de una descripción general del teorema , la ecuación, la derivación y sus aplicaciones de Bernoulli .
