Leyes de Kirchhoff

Que es la Ley de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff también conocidas como Ley de corriente de Kirchhoff denominada (KCL) o primera ley de Kirchhoff y la Ley del voltaje de Kirchhoff denominada (KVL) o segunda ley de Kirchhoff. La primera ley o KCL establece que cuando tenemos un circuito cerrado; la corriente (I) de entrada en el nodo es igual a la corriente que sale del nodo. La segunda ley o KVL establece que la suma algebraica de los voltajes (V) del nodo en un circuito cerrado es igual a cero.  

Fue para el año 1845, por el físico de origen alemán Gustav Kirchhoff el cual introduce un par de leyes con fórmulas para el cálculo de la corriente y el voltaje en los circuitos eléctricos. Cuando nos encontramos con circuitos eléctricos un poco complejos, no podemos usar la ley de ohm para calcular el voltaje y la corriente. Entonces aquí es donde entran en funciones estas fórmulas usando la KVL y la KCL; ver imagen inferior.

Introducción a las Leyes de Kirchhoff

Estas leyes de Kirchhoff se dedican principalmente al cálculo del voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos. Son indispensables para los cálculos tantos en circuitos de CC y AC; incluso para frecuencias donde las longitudes de onda de la radiación electromagnética son muy grandes cuando las comparamos con otros circuitos.

Ciertamente hay varias relaciones entre los voltajes(V) y las corrientes(I); que tenemos en un circuito eléctrico. Estas relaciones van ha estar determinadas por las leyes de Kirchhoff, tanto para el KVL y la KCL. Pues estas leyes también se utilizan para obtener los valores de la impedancia; la que podría ser una red compleja, la resistencia eléctrica equivalente y las corrientes que fluyen en las diversas ramas del circuito.

Terminología y Análisis de Circuitos

Para tener una correcta comprensión de las leyes de Kirchhoff; es necesario dominar varios terminologías y conceptos. A continuación abordaremos lo principales para poder entender bien el principio de estas leyes. Créditos de estas imágenes gif Universidad de Surrey.

Ruta: un único carril que se corresponde para conectar alimentación y componentes. Ver a continuación en la imagen.

Nodo: un nodo es el punto de conexión en un circuito en donde podemos encontrar a varios elementos que se conectan entre ellos; en la imagen siguiente los vemos de color rojo(b, c, e, g).

Rama: la rama en un circuito puede ser un elemento único o un conjunto de componentes que se encuentran conectados siempre entre dos nodos. En la imagen siguiente se muestran.

Bucle: El bucle en un circuito no es más que una ruta cerrada, donde ningún elemento o nodo del circuito se encuentra más de una vez. En la imagen siguiente se muestran.

Malla: una malla no contiene ninguna ruta cerrada, pero es un solo bucle abierto y no contiene ningún componente dentro de una malla. Ver a continuación en la imagen.

Ley de la Corriente de Kirchhoff

La primera ley de Kirchhoff o también ley de la corriente de Kirchhoff; esta establece que en un circuito cerrado la corriente total se obtiene mediante la siguiente forma. La corriente de entrada en el nodo es igual a la corriente que sale en el nodo o la suma algebraica de la corriente en el nodo en un circuito electrónico es igual a cero. En el siguiente diagrama en el KCL, las corrientes se indican con (I₁, I₂, I₃, I₄, I₅). Según la ley KCL, las corrientes que entran al nodo son (I₁, I₃, I₅) con valor positivo y las corrientes de salida son (I₂, I₄) con valor negativo.

La ecuación queda igual que en la imagen  I₁ + I₃ + I₅ = I₂ + I₄ analizando el circuitos en paralelo.

Ley del Voltaje de Kirchhoff

La segunda ley de Kirchhoff o también conocida como la ley del voltaje de Kirchhoff establece que la suma algebraica del voltaje en un circuito cerrado es igual a cero o la suma algebraica del voltaje en el nodo es igual a cero. Tomando como referencia el diagrama superior. Una fuente de voltaje E está conectada a tres elementos pasivos, los cuales se identifican en la imagen como (V₁, V₂, V₃) los cuales poseen unas diferencias de voltaje entre ellos. 

La diferencia de voltaje entre estos componentes se suma porque estos componentes están conectados en serie. De acuerdo con la ley KVL, el voltaje a través de los componentes pasivos en un circuito es siempre igual positivo y lo opuesto a la fuente de voltaje que será negativa. Por lo tanto, la suma de las diferencias de voltaje entre todos los elementos de un circuito es siempre cero.

Quedando la ecuación igual que en la imagen  E – V₁ + V₂ + V₃ = 0 el circuito cerrado es en serie.

Aplicaciones que tiene la Ley de Kirchhoff

Se pueden aplicar para cualquier circuito sin importar su diseño y estructura. Algunas de sus aplicaciones incluyen

• Calcular las resistencias, impedancias, voltajes y corrientes para determinar su valor.
• Las corrientes que fluyen por cada rama se calcularán aplicando la primera ley de Kirchhoff en cada nodo y con la segunda ley de Kirchhoff se hará en cada bucle.
• En un bucle tendremos que la corriente que pasa por si mismo; se determinará aplicando la KVL por cada bucle; también calculando las corrientes en cualquier componente del circuito.

Ejemplos Prácticos de las Leyes de Kirchhoff

Al usar el circuito siguiente, necesitamos calcular la corriente que fluye en la resistencia 40Ω.El circuito de la imagen superior cuenta con 2 nodos(A y B), 3 ramas y 2 bucles independientes (3 bucles en total). Formulando la KCL al circuito superior. En los nodos A y B podemos obtener las ecuaciones.

1) Aplicando la ley de la corriente de Kirchhoff:

• La ecuación para el nodo A:     I₁ + I₂  = I₃
• La ecuación para el nodo B :     I₃  = I₁ + I₂

2) Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff:

El bucle 1:     10 = R₁  I₁  + R₃  I₃  = 10I₁  + 40I₃

El bucle 2:     20 = R₂  I₂  + R₃  I₃  = 20I₂  + 40I₃

Para el bucle 3:     10 – 20 = 10I₁  – 20I₂

Cómo  I₃  es la suma de  I₁ + I₂ , la ecuaciones cambiaria a:

1) 10 = 10I₁  + 40 (I₁  + I₂ ) = 50I₁  + 40I₂

2) 20 = 20I₂  + 40 (I₁  + I₂ ) = 40I₁  + 60I₂

Como resultado 2 ecuaciones simultáneas cual reduciendo los valores de I₁ e I₂ 

Cambiando I₁ por los de I₂ obtenemos el valor de I₁ será -0,14 A(amperios)

Cambiamos  I₂  por  I₁ obtenemos que  I₂ es de +0,43 A

Como tenemos en el bucle 3:     I₃  = I₁  + I₂

Para calcular la corriente que pasa por la resistencia  R₃  es:   -0,14 + 0,43 = 0,29 A

Entonces para calcular el voltaje de la resistencia  R₃  es:     0,29 x 40 = 11,6 v(voltios)

Teníamos a I₁ negativa porque la dirección del flujo de corriente escogida era incorrecta, pero no por ello menos válida. Visto un poco de las leyes de Kirchhoff tanto las KCL como las KVL. Las cuales se usan para calcular la corriente y el voltaje desconocidos en un circuito lineal; y también podemos usar el método de bucle para calcular la corriente en cada una de ellas.